|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Het argument van verschillende functies
hallo,
ik kom niet uit het volgende vraagstuk.
ty'(t)-2y(t)+3 = 0
als ik het probeer kom ik tot het volgende:
ty'(t) = 2y(t)-3
y'(t) = (2y(t))/t - 3/t
y'(t)/y(t) = -1/t
integreren levert dan het volgende op
y(t) = ct
dit lijkt echter niet op het antwoord
y(t) = (3+At2)/2
Hoe kom ik wel op dit goede antwoord uit?
Antwoord
De clou is dat je eerst de homogene oplossing uitrekent
(dus de oplossing van ty'-2y=0) en daarna de particuliere oplossing (dus een speciale oplossing van ty'-2y=-3), en dat DE oplossing van de dv gelijk is aan de som van de homogene en de paticuliere oplossing.
Eerst de homogene oplossing:
t.dy/dt - 2y = 0 Û t.dy/dt = 2y Û dy/y = (2/t).dt Þ
ln|y|=2ln|t|+c Û ln|y|=ln|t|2+c Û y=t2.d
nu een particuliere oplossing: die blijkt te zijn y=3/2
de totale oplossing is dus y(t)= d.t2+3/2
En omdat je de d toch a priori niet weet, komt deze oplossing op t zelfde neer als die van jou: y(t)=(3+A.t2)/2
Je kunt het probleem ook nog op een andere manier aanpakken.
Daarvoor moet je je dv omgooien in: y'+(-2/t)y = -3/t
En voor de verdere afhandeling moet je even deze 2 links bestuderen:groeten,
martijn
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
